Équation d'une tangente à partir d'une courbe - Solution 4

1. L'ordonnée de A est égale à :  \(f(4)=\dfrac{3\times 4^2+4}{4\times 4+3}=\dfrac{52}{19}\) .

2. Soit \(\mathcal{T}\) la tangente à la courbe `mathcalC_f`  au point A. Elle passe par l'origine du repère. Son coefficient directeur est égal, par définition du nombre dérivé, à `f'(4).` Donc :

\(f'(4)=\dfrac{\dfrac{52}{19}-0}{4-0}=\dfrac{13}{19}\cdot\)

3. Soit \(\Delta\) la droite recherchée.  \(\Delta\) et  \(\mathcal{T}\) sont parallèles, elles ont donc le même coefficient directeur.

 L'équation réduite de `\Delta` est donc de la forme : \(y=\dfrac{13}{19}x+p\) .

Le point B appartenant à \(\Delta\) ,  \(y_\text{B}=\dfrac{13}{19}x_\text{B}+p\) .

Nous avons donc :

\(4=\dfrac{13}{19}\times (-3)+p\) , soit   \(p= 4+\dfrac{39}{19}=\dfrac{115}{19}\) .

Conclusion   La droite  `\Delta` a pour équation : \(y=\dfrac{13}{19}x+\dfrac{115}{19}\cdot\)